Quantitative Methoden 2

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Quantitative Methoden 2 - Einführung in die Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler

ISBN: 
978-3-662-43547-2

Welche Angst plagt die meisten Studienanfänger im Psychologie-Studium? Die Angst vor der Statistik-Prüfung! Hier schaffen wir Abhilfe, denn die Statistik ist ein wichtiges Handwerkszeug, um zu verstehen, wie die Psychologie Erkenntnisse gewinnt und ihre Forschungsergebnisse zu bewerten sind – und wenn die Statistik verständlich erklärt ist, gibt es keinen Grund zur Panik!

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Mit den beiden Bänden Quantitative Methoden 1/2 meistern Sie die Grundlagen der Statistik! Anwendungsbezogen und verständlich werden hier die Inhalte der Vorlesungen Quantitative Methoden, Statistik oder Methodenlehre erklärt. In Band 2 dreht sich alles rund um die Varianzanalyse (ein-/zweifaktorielle, mit Messwiederholung) sowie zu Verfahren für Rang- bzw. Nominaldaten.

Mit Verständnisfragen und Antworten, Glossar der wichtigsten Statistik-Begriffe und Verteilungstabellen. – Außerdem mit vielen kostenlosen Zusatzmaterialien auf der begleitenden Lehrbuch-Website: Mehrere hundert Extraseiten mit Anleitungen zur konkreten Durchführung der behandelten statistischen Verfahren mit SPSS und R, Informationen zur Durchführung von Teststärkeanalysen und Stichprobenumfangsplanungen mit G*Power sowie Beispielaufgaben  – alles inklusive notwendiger Datensätze. Und ganz NEU in der 4. Auflage: Zahlreiche Erklärungsvideos zu wichtigen Formeln und Zusammenhängen!

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BegriffErklärung
α-Fehler-KumulierungErhöhung des Gesamt-α-Fehlers durch die statistische Überprüfung einer Hypothese mittels mehrerer einzelner Tests
Abhängige VariableDie gemessene Variable, deren Abhängigkeit von einer oder mehreren unabhängigen Variablen untersucht werden soll
Chi-Quadrat-Test (χ2-Test)nichtparametrischer Test zur Analyse von Häufigkeiten. Testet die Abweichung der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten auf Signifikanz
Eta-Quadrat (η2)Effektstärkenmaß. Gibt den Anteil der aufgeklärten Varianz an der Gesamtvarianz auf der Stichprobenebene mittels Quadratsummen an
FaktorBezeichnet in der Terminologie der Varianzanalyse eine unabhängige Variable. Die in einem Experiment realisierten Bedingungen einer unabhängigen Variable heißen Stufen eines Faktors
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Frage 1 von 27
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  • Erklären Sie die Vorteile der ANOVA gegenüber mehreren t-Tests bei der Analyse von mehr als zwei Gruppen.

    Lösung

    Keine α-Fehler-Kumulierung: Werden für das Testen einer Hypothese mehrere statistische Tests verwendet, so steigt die Wahrscheinlichkeit des α-Fehlers (die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, obwohl sie in Wirklichkeit gilt) mit der Anzahl der benötigten Tests. Bei der Testung der Nullhypothese bei drei Gruppen sind z. B. mindestens drei t-Tests nötig. Die Varianzanalyse umgeht dieses Problem, da sie die Mittelwerte aller drei Gruppen simultan miteinander vergleicht und die Hypothese mit nur einem Test prüft. Kein Teststärkeverlust: Bei einem paarweisen Vergleich (z. B. beim t-Test) fließen nur die Versuchspersonen der zwei betrachteten Gruppen in die statistische Prüfung mit ein. Bei einem simultanen Vergleich aller Gruppen in der Varianzanalyse dagegen werden alle Versuchspersonen erfasst. Die Anzahl der Versuchspersonen und damit auch die Teststärke einer Varianzanalyse sind darum bei mehr als zwei Gruppen höher als bei einzelnen paarweisen Vergleichen.
  • Nennen Sie die verschiedenen Abweichungen, die von folgenden Varianzen betrachtet werden:
    1. Gesamtvarianz
    2. Systematische Varianz
    3. Residualvarianz

    Lösung

    Die Gesamtvarianz betrachtet die Abweichung jedes einzelnen Werts vom Gesamtmittelwert. Die systematische Varianz betrachtet die Abweichung der Bedingungsmittelwerte vom Gesamtmittelwert. Die Residualvarianz betrachtet die Abweichung jedes einzelnen Werts vom jeweiligen Gruppenmittelwert.
  • Welche Varianzen müssen gleich sein, damit die Voraussetzung der Varianzhomogenität erfüllt ist?

    Lösung

    Die Residualvarianzen in den einzelnen Gruppen müssen gleich sein, damit die Forderung der Varianzhomogenität erfüllt ist. Das heißt, die quadrierte mittlere Abweichung jedes Werts vom Gruppenmittelwert muss in jeder Gruppe gleich groß sein.
  • Wie lautet der Erwartungswert der Varianz zwischen den Bedingungen?

    Lösung

    Die Varianz zwischen schätzt neben der systematischen Varianz auch Residualvarianz: E(σ 2 Zwischen ) = n x σ 2 Effekt + σ 2 Residuum
  • Wie lauten die statistischen Hypothesen einer Varianzanalyse mit einem vierstufigen Faktor? Drücken Sie die Hypothesen sowohl über Mittelwerte als auch über Varianzen aus.

    Lösung

    H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 bzw. σ 2α
    H1: σ 2α > 0H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 bzw. σ 2α
    H1: σ 2α > 0
  • Welchen Wert sollte der F-Bruch bei Zutreffen der Nullhypothese theoretisch annehmen und warum?

    Lösung

    Bei Zutreffen der Nullhypothese sollte der F-Bruch theoretisch einen Wert von eins annehmen. Es liegt keine systematische Varianz vor, die »Varianz zwischen« schätzt ausschließlich Residualvarianz.
  • Was ist der Unterschied zwischen einem Klassifikationsfaktor und einem Treatmentfaktor?

    Lösung

    Bei einem Treatmentfaktor werden die Versuchspersonen zufällig einer experimentellen Bedingung zugeordnet. Wird ein Effekt gefunden, dann ist die experimentelle Manipulation eindeutig die Ursache (von den statistischen Problemen einmal abgesehen). Bei einem Klassifikationsfaktor bestimmen organismische Variablen die Zuordnung der Gruppen (z. B. Geschlecht). Die bei einem Klassifikationsfaktor gefundenen Effekte können durch alle möglichen Merkmale verursacht werden, die mit der organismischen Variable korreliert sind.
  • Wann und warum sind Post-hoc-Analysen bei der Varianzanalyse notwendig?

    Lösung

    Die Alternativhypothese einer Varianzanalyse ist immer ungerichtet. Ein signifikantes Ergebnis bedeutet deshalb nur, dass mindestens ein Gruppenmittelwert von einem anderen signifikant verschieden ist. Um zu bestimmen, welche Gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden, ist eine Post-hoc-Analyse notwendig. Allerdings ist diese nur dann sinnvoll, wenn der Faktor mehr als zwei Stufen hat.
  • Wie funktioniert die Post-hoc-Analyse mit dem Tukey HSD-Test?

    Lösung

    Über den Tukey HSD-Test kann die kleinste noch signifikante Differenz zwischen zwei Mittelwerten berechnet werden. Die tatsächlichen paarweisen Differenzen der Mittelwerte werden dann mit der »Honest Significant Difference« verglichen. Ist die tatsächliche Differenz größer als die HSD, dann sind die beiden betrachteten Gruppen signifikant voneinander verschieden
  • Welche Effekte können in einer zweifaktoriellen Varianzanalyse auf Signifikanz geprüft werden?

    Lösung

    Der Haupteffekt A, der Haupteffekt B und die Wechselwirkung A×B.
  • Angenommen, einer der Effekte ist in einer zweifaktoriellen Varianzanalyse signifikant. Kann man durch diese Feststellung eine Aussage über das Vorhandensein/ Nichtvorhandensein der anderen Effekte treffen?

    Lösung

    Nein, denn die drei Effekte (Haupteffekt A, Haupteffekt B und Wechselwirkung A×B) sind vollständig unabhängig voneinander. Ein Effekt kann allein oder zusammen mit einem oder beiden anderen Effekten auftreten.
  • Definieren Sie den Begriff »Wechselwirkung«.

    Lösung

    Die Wechselwirkung A×B oder Interaktion beschreibt den gemeinsamen Einfluss von bestimmten Stufen der zwei Faktoren auf die abhängige Variable. Sie erfasst das Zusammenwirken von Faktorstufen. Mathematisch zeigt sie sich in der Abweichung der beobachteten Zellmittelwerte von den aufgrund der Haupteffekte zu erwartenden Zellmittelwerten.
  • Es wird der Einfluss von hohem vs. niedrigem Lärm (Faktor A) und starker vs. schwacher Beleuchtung (Faktor B) auf die Konzentrationsleistung gemessen. Die Daten werden mit einer 2×2-ANOVA ausgewertet. Welche inhaltliche Interpretation ergibt sich, wenn

    a) nur der Faktor A signifikant wird?
    b) nur der Faktor B signifikant wird?
    c) Faktor A und B signifikant werden, aber die Wechselwirkung nicht?
    d) nur die Wechselwirkung signifikant wird?
    e) die Wechselwirkung und Faktor A signifikant werden?
    f) die Wechselwirkung und Faktor B signifikant werden?
    g) alle drei Effekte signifikant werden?Es wird der Einfluss von hohem vs. niedrigem Lärm (Faktor A) und starker vs. schwacher Beleuchtung (Faktor B) auf die Konzentrationsleistung gemessen. Die Daten werden mit einer 2×2-ANOVA ausgewertet. Welche inhaltliche Interpretation ergibt sich, wenn

    a) nur der Faktor A signifikant wird?
    b) nur der Faktor B signifikant wird?
    c) Faktor A und B signifikant werden, aber die Wechselwirkung nicht?
    d) nur die Wechselwirkung signifikant wird?
    e) die Wechselwirkung und Faktor A signifikant werden?
    f) die Wechselwirkung und Faktor B signifikant werden?
    g) alle drei Effekte signifikant werden?

    Lösung

    Es ergeben sich folgende inhaltliche Interpretationen:
    a) Nur der Faktor A wird signifikant: Die Stärke des Lärms hat einen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Zum Beispiel könnte die Konzentrationsleistung bei niedrigem Lärm größer sein als bei hohem Lärm. Die Stärke der Beleuchtung hat keinen Einfluss. Der Einfluss des Lärms ist außerdem unabhängig von der Beleuchtungsstärke, d. h., bei starker Beleuchtung ist der Einfluss des Lärms genauso groß wie bei schwacher Beleuchtung.
    b) Nur der Faktor B wird signifikant. Die Stärke der Beleuchtung hat einen Einfluss auf die Konzentrationsleistung, Lärm dagegen nicht. Der Einfluss der Beleuchtungsstärke ist unabhängig von der Stärke des Lärms.
    c) Faktor A und B werden signifikant, die Wechselwirkung nicht: Die Stärke des Lärms und die Beleuchtungsstärke haben einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Die Einflüsse von Lärm und Beleuchtung sind unabhängig voneinander, d. h., der Einfluss des Lärms ist genauso groß bei starker wie bei schwacher Beleuchtung. Ebenso ist der Einfluss der Beleuchtungsstärke bei großem Lärm genauso groß wie bei geringem Lärm.
    d) Nur die Wechselwirkung wird signifikant: Lärm und Beleuchtungsstärke haben keinen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Im Durchschnitt bleibt die Konzentrationsleistung bei hohem und niedrigem Lärm gleich. Dasselbe gilt für schwache und starke Beleuchtung. Allerdings üben die beiden Faktoren einen gemeinsamen Einfluss auf die Konzentrationsleistung aus, d. h., die Einflüsse bestimmter Kombinationen von Faktoren auf die Konzentrationsleistung unterscheiden sich. So könnte es sein, dass bei niedrigem Lärm und schwacher Beleuchtung sowie bei hohem Lärm und starker Beleuchtung die Leistung sehr niedrig ist, während sie in den anderen beiden Kombinationen sehr hoch ist. (Dieses Ergebnis wäre aber in diesem Beispiel nicht plausibel.)
    e) Der Faktor A und die Wechselwirkung werden signifikant: Lärm hat einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Allerdings ist der Einfluss des Lärms bei starker Beleuchtung anders als bei schwacher Beleuchtung.
    f) Der Faktor B und die Wechselwirkung werden signifikant: Die Beleuchtungsstärke hat einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Allerdings ist der Einfluss der Beleuchtungsstärke bei starkem Lärm anders als bei schwachem Lärm.
    g) Alle drei Effekte werden signifikant: Lärm und Beleuchtungsstärke haben einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Die Art des Einflusses ist aber abhängig von der jeweiligen Stufe des anderen Faktors: Der Einfluss des Lärms ist bei schwacher Beleuchtung anders als bei starker, der Einfluss der Beleuchtungsstärke ist bei hohem Lärm anders als bei niedrigem Lärm.

    Es ergeben sich folgende inhaltliche Interpretationen:
    a) Nur der Faktor A wird signifikant: Die Stärke des Lärms hat einen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Zum Beispiel könnte die Konzentrationsleistung bei niedrigem Lärm größer sein als bei hohem Lärm. Die Stärke der Beleuchtung hat keinen Einfluss. Der Einfluss des Lärms ist außerdem unabhängig von der Beleuchtungsstärke, d. h., bei starker Beleuchtung ist der Einfluss des Lärms genauso groß wie bei schwacher Beleuchtung.
    b) Nur der Faktor B wird signifikant. Die Stärke der Beleuchtung hat einen Einfluss auf die Konzentrationsleistung, Lärm dagegen nicht. Der Einfluss der Beleuchtungsstärke ist unabhängig von der Stärke des Lärms.
    c) Faktor A und B werden signifikant, die Wechselwirkung nicht: Die Stärke des Lärms und die Beleuchtungsstärke haben einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Die Einflüsse von Lärm und Beleuchtung sind unabhängig voneinander, d. h., der Einfluss des Lärms ist genauso groß bei starker wie bei schwacher Beleuchtung. Ebenso ist der Einfluss der Beleuchtungsstärke bei großem Lärm genauso groß wie bei geringem Lärm.
    d) Nur die Wechselwirkung wird signifikant: Lärm und Beleuchtungsstärke haben keinen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Im Durchschnitt bleibt die Konzentrationsleistung bei hohem und niedrigem Lärm gleich. Dasselbe gilt für schwache und starke Beleuchtung. Allerdings üben die beiden Faktoren einen gemeinsamen Einfluss auf die Konzentrationsleistung aus, d. h., die Einflüsse bestimmter Kombinationen von Faktoren auf die Konzentrationsleistung unterscheiden sich. So könnte es sein, dass bei niedrigem Lärm und schwacher Beleuchtung sowie bei hohem Lärm und starker Beleuchtung die Leistung sehr niedrig ist, während sie in den anderen beiden Kombinationen sehr hoch ist. (Dieses Ergebnis wäre aber in diesem Beispiel nicht plausibel.)
    e) Der Faktor A und die Wechselwirkung werden signifikant: Lärm hat einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Allerdings ist der Einfluss des Lärms bei starker Beleuchtung anders als bei schwacher Beleuchtung.
    f) Der Faktor B und die Wechselwirkung werden signifikant: Die Beleuchtungsstärke hat einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Allerdings ist der Einfluss der Beleuchtungsstärke bei starkem Lärm anders als bei schwachem Lärm.
    g) Alle drei Effekte werden signifikant: Lärm und Beleuchtungsstärke haben einen eigenständigen Einfluss auf die Konzentrationsleistung. Die Art des Einflusses ist aber abhängig von der jeweiligen Stufe des anderen Faktors: Der Einfluss des Lärms ist bei schwacher Beleuchtung anders als bei starker, der Einfluss der Beleuchtungsstärke ist bei hohem Lärm anders als bei niedrigem Lärm.

  • Wie lässt sich eine Wechselwirkung in einer Grafik darstellen bzw. erkennen?

    Lösung

    Allgemein lässt sich eine Wechselwirkung als Abweichung der tatsächlichen Zellmittelwerte von den aufgrund der Haupteffekte zu erwartenden Zellmittelwerten darstellen. Haben beide Faktoren einer zweifaktoriellen ANOVA nur zwei Stufen, so weist bereits eine Nichtparallelität der zwischen den Zellmittelwerten gezeichneten Geraden auf eine Wechselwirkung hin.
  • Beschreiben Sie, wie sich die Gesamtvarianz bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung zerlegen lässt.

    Lösung

    Die Gesamtvarianz lässt sich in die Varianz zwischen Personen und die Varianz innerhalb Personen zerlegen. Die Zwischenvarianz besteht bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung aus der Personenvarianz, d. h. der Varianz, die auf systematische Unterschiede zwischen den Versuchspersonen zurückzuführen ist. Die Varianz innerhalb teilt sich wiederum auf in die Effektvarianz des messwiederholten Faktors sowie die Residualvarianz. Die Residualvarianz vereinigt untrennbar die Wechselwirkung des messwiederholten Faktors mit dem Personenfaktor sowie die restlichen unsystematischen Einflüsse.
  • Nennen und erläutern Sie die für die Varianzanalyse mit Messwiederholung spezifische Voraussetzung (im Vergleich zur Varianzanalyse ohne Messwiederholung). Wie lässt sich diese Voraussetzung überprüfen? Was ist zu tun, wenn diese Voraussetzung verletzt ist?

    Lösung

    In der strengen Form besagt die spezifische Voraussetzung der Varianzanalyse mit Messwiederholung, dass alle Korrelationen zwischen den einzelnen Stufen des messwiederholten Faktors homogen sein sollten (Homogenität der Korrelationen). In der Regel achtet man aber darauf, ob die liberalere Zirkularitätsannahme erfüllt ist. Die Zirkularitätsannahme erfordert, dass alle Varianzen der Differenzen zweier Faktorstufen gleich groß sind. Diese Annahme kann mit dem Mauchly-Test auf Sphärizität überprüft werden. Wenn die Zirkularitätsannahme verletzt ist, sind Korrekturverfahren (z. B. Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt) angezeigt, die zu einer Adjustierung der Freiheitsgrade des interessierenden F-Bruchs führen.
  • Welche Effekte können in einer zweifachen Varianzanalyse mit Messwiederholung auf beiden Faktoren auf Signifikanz überprüft werden?

    Lösung

    Der Haupteffekt des messwiederholten Faktors A, der Haupteffekt des messwiederholten Faktors B sowie die Wechselwirkung zwischen A und B.
  • Erläutern Sie die Vor- und Nachteile der Messwiederholung.

    Lösung

    Die Messwiederholung hat den Vorteil, dass individuelle Unterschiede zwischen Personen in Bezug auf das interessierende Merkmal berücksichtigt werden können und diese Varianzquelle aus der Gesamtvarianz herausgerechnet werden kann. Dadurch ist das Verfahren – besonders bei Merkmalen, die innerhalb von Personen relativ stabil sind und sich zwischen Personen stark unterscheiden – teststärker als nicht messwiederholte Verfahren. Das bedeutet, dass systematische Effekte leichter nachgewiesen werden können. Der Nachteil der Messwiederholung ist, dass die wiederholte Messung zu generellen Übungseffekten (oder auch Ermüdungseffekten) führen kann sowie zu spezifischen Sequenzeffekten (eine bestimmte experimentelle Bedingung beeinflusst eine nachfolgende Bedingung). Eine Möglichkeit, Übungs- Ermüdungs- und Sequenzeffekte zu kontrollieren, ist die Balancierung der Reihenfolge der Messungen und die Aufnahme der Reihenfolge als zusätzlichen, nicht messwiederholten Faktor.
  • Erklären Sie kurz das Grundprinzip des Mann-Whitney U -Tests.

    Lösung

    Im Mann-Whitney U -Test werden den Versuchspersonen der zwei untersuchten Gruppen aufgrund ihrer Messwerte Rangplätze zugewiesen. Der Test prüft, ob sich die beiden Stichproben in der Verteilung der Rangplätze signifikant voneinander unterscheiden.
  • Unter welchen Voraussetzungen sollte der U -Test einem t -Test vorgezogen werden?

    Lösung

    Die Intervallskalenqualität der unabhängigen Variable ist zweifelhaft. Das Merkmal folgt in der Population keiner Normalverteilung. Die Annahme der Varianzhomogenität ist sehr stark verletzt.
  • Ist der empirische U -Wert bei einem signifikanten Ergebnis größer oder kleiner als der kritische U -Wert?

    Lösung

    Bei einem signifikanten Ergebnis ist der empirische U -Wert kleiner oder gleich dem kritischen U -Wert.
  • Wann treten verbundene Ränge auf und wie werden sie gebildet?

    Lösung

    Verbundene Ränge treten auf, wenn zwei oder mehrere Versuchspersonen denselben Testwert aufweisen. Der diesen Versuchspersonen zugewiesene Rang ergibt sich aus der Summe der aufeinander folgenden Rangplätze geteilt durch die Anzahl der Versuchspersonen mit demselben Messwert.
  • Welcher Verteilung nähert sich bei großen Stichproben die U -Verteilung, welcher die H -Verteilung an?

    Lösung

    Die U -Verteilung nähert sich bei großen Stichproben einer z -Verteilung, die H -Verteilung einer χ 2 -Verteilung an.
  • Was ist der wichtigste Unterschied zwischen dem Mann-Whitney U -Test und dem Wilcoxon-Test?

    Lösung

    Der Mann-Whitney U-Test ist ein nichtparametrisches Auswertungsverfahren für zwei unabhängige Stichproben. Der Wilcoxon-Test findet dagegen bei zwei abhängigen Stichproben Anwendung.
  • Wie werden beim Wilcoxon-Test Differenzen von Messwerten behandelt, die null ergeben?

    Lösung

    Im Wilcoxon-Test werden Nulldifferenzen bei der Vergabe der Rangplätze ausgelassen und nicht beachtet.
  • Wie lautet die Nullhypothese des Kruskal-Wallis H -Tests?

    Lösung

    Die Nullhypothese des Kruskal-Wallis H-Tests lautet: Die zugrunde liegenden Verteilungen der untersuchten Gruppen sind identisch. Die Verteilung der Ränge zu den Gruppen ist zufällig.
  • Richtig oder Falsch? Beim χ2-Test...

    a. ist die Teststärke von vornherein höher als bei allen anderen statistischen Tests.
    b. sollte die erwartete Zellhäufigkeit in mindestens 80 % der Zellen größer als n = 5 sein.
    c. kann man keine A-priori-Stichprobenumfangsplanung durchführen.
    d. wird die empirische Häufigkeitsmatrix mit einer erwarteten Matrix verglichen.
    e. hat die relevante Wahrscheinlichkeitsverteilung einen Mittelwert von null.
    f. können einseitige Hypothesen nur getestet werden, wenn das Merkmal zwei Stufen hat.
    g. resultiert dann ein χ2-Wert von eins, wenn die beobachteten und die erwarteten Häufigkeiten gleich sind.
    h. kann der χ2-Wert nur positive Werte annehmen.
    i. wird das χ2-Niveau halbiert, um einseitig zu testen. j. können auch nominalskalierte Daten betrachtet werden.
    k. gibt die Effektstärke den Anteil der Effektvarianz an der Gesamtvarianz an.
    l. wird ein χ2-Wert umso eher signifikant, je höher die Anzahl der Freiheitsgrade ist.
    m. ist der kritische χ2-Wert immer höher als der empirische.
    n. wird der χ2-Wert umso größer, je stärker die beobachteten Häufigkeiten von den erwarteten abweichen.
    o. ergeben sich die Freiheitsgrade abhängig von der Anzahl der untersuchten Personen.
    p. kann der χ2-Wert als unstandardisiertes Effektstärkenmaß interpretiert werden.

    Lösung

    a. Falsch
    b. Richtig
    c. Falsch
    d. Richtig
    e. Falsch
    f. Richtig
    g. Falsch
    h. Richtig
    i. Falsch
    j. Richtig
    k. Falsch
    l. Falsch
    m. Falsch
    n. Richtig
    o. Falsch
    p. Richtig
  • Fertig!

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2.1 Gesamtvarianz - Quantitative Methoden 2


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