Zusammenfassung

Quantitative Methoden 2 - Einführung in die Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler

Inhalt

5. Einfaktorielle Varianzanalyse
6. Zweifaktorielle Varianzanalyse
7. Varianzanalyse mit Messwiederholung
8. Verfahren für Rangdaten
9. Verfahren für Nominaldaten

Kapitel 5: Einfaktorielle Varianzanalyse

Dieses Kapitel und das folgende beschäftigen sich mit einem in den sozialwissenschaftlichen Disziplinen sehr weitverbreiteten und beliebten inferenzstatistischen Instrument, der Varianzanalyse (ANOVA). Die Abkürzung ANOVA steht für den englischen Ausdruck »Analysis of Variance«. Sie findet in der Regel in solchen Fällen Anwendung, in denen die Mittelwerte nicht nur zweier, sondern mehrerer Gruppen miteinander verglichen werden sollen. Nicht nur aus diesem Blickwinkel stellt die Varianzanalyse eine Verallgemeinerung des t-Tests dar. Gerade die Argumentationsweise der Varianzanalyse korrespondiert sehr eng mit der des t-Tests: Wir testen gegen die Nullhypothese und verwerfen diese bei einem signifikanten Ergebnis. Wozu wir die Varainzanalyse trotzdem brauchen, wird in diesem Kapitel erläutert.

Welche Fragen soll dieses Kapitel beantworten?

  • Was ist die Varianzanalyse, und wann setze ich sie ein?
  • Wie kann ich systematische und unsystematische Einflüsse in den Daten mathematisch trennen und bestimmen?
  • Wie unterscheiden sich die Nullhypothese und die Alternativhypothese bei der Varianzanalyse?
  • Wie interpretiere und bewerte ich das Ergebnis einer Varianzanalyse (den »F-Wert«)?
  • Wie hängt der F-Wert mit dem t-Wert zusammen?
  • Wie berechne ich Effektgrößen, Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer einfaktoriellen ANOVA?
  • Welche Arten des Post-hoc-Vergleichs gibt es, und wie wende ich sie an?
  • Was sind die Voraussetzungen der Varianzanalyse?

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Kapitel 6: Zweifaktorielle Varianzanalyse

Menschliches Verhalten wird aber fast immer von mehr als einem Faktor bestimmt. Deshalb interessiert Sozialwissenschaftler oft die Wirkung von nicht nur einem, sondern mehreren Faktoren auf eine abhängige Variable. Von ganz besonderem Interesse ist ein mögliches Zusammenwirken der betrachteten Faktoren, das als Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren bezeichnet wird. Die gleichzeitige Betrachtung mehrerer Faktoren ist außerdem sehr ökonomisch, da die Erhebung von Versuchspersonen oft aufwendig ist.

Welche Fragen soll dieses Kapitel beantworten?

  • Was versteht man unter Faktoren, Faktorstufen und Stufenkombinationen?
  • Welche Effektarten kommen bei der zweifaktoriellen ANOVA vor und wie werden sie statistisch geprüft?
  • Wie berechne ich die Effektgröße, die Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer zweifaktoriellen ANOVA?
  • Was ist eine Wechselwirkung?
  • Welche Formen der Wechselwirkung gibt es, und wie interpretiere ich sie?
  • Welche Arten des Post-hoc-Vergleichs gibt es für die zweifaktorielle ANOVA, und wie wende ich sie an?
  • Welchen Einfluss hat eine Erhöhung der Faktorenzahl auf die Ergebnisse einer mehrfaktoriellen ANOVA?

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Kapitel 7: Varianzanalyse mit Messwiederholung

Viele wissenschaftliche Untersuchungen verwenden in ihrer Datenerhebung die Methode der Messwiederholung. Dies hat verschiedene Gründe. Zum einen ist es für Fragen nach einer zeitlichen Veränderung eines Merkmals zwingend notwendig, mehrmals an denselben Versuchsteilnehmern zu messen, z. B. bei der Entwicklung der Lernfähigkeit von Kindern. Auch bei der Untersuchung der Wirksamkeit bestimmter Therapien oder anderer Formen der Intervention ist es ratsam, das interessierende Merkmal vor der Therapie, direkt nach der Therapie und zusätzlich zu einem weit späteren Zeitpunkt zu erfassen. Zum anderen bietet die Methode der Messwiederholung versuchsplanerische und statistische Vorteile und wird deshalb häufig einer nicht messwiederholten Versuchsanordnung vorgezogen.

Welche Fragen soll dieses Kapitel beantworten?

  • Wann spricht man von einer Messwiederholung, und welche Vor- und Nachteile hat sie?
  • In welche Komponenten lässt sich die Gesamtvarianz im Fall einer Messwiederholung zerlegen?
  • Wie prüfe ich die Effekte einer messwiederholten ANOVA auf Signifikanz?
  • Was sind die Voraussetzungen für die Varianzanalyse mit Messwiederholung und wie werden sie getestet?
  • Wie berechne ich die Effektgröße, die Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer messwiederholten ANOVA?
  • Welche Konsequenzen hat es, ob in einer mehrfaktoriellen ANOVA ein oder mehrere Faktoren messwiederholt sind?
  • Wie werden die Varianzkomponenten in einer zweifaktoriellen ANOVA mit Messwiederholung bestimmt?
  • Wie prüfe ich die Effekte einer mehrfaktoriellen messwiederholten ANOVA auf Signifikanz?
  • Wie berechne ich die Effektgröße, die Teststärke und den optimalen Stichprobenumfang in einer mehrfaktoriellen messwiederholten ANOVA?

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Kapitel 8: Verfahren für Rangdaten

Alle bisher in diesem Buch vorgestellten statistischen Auswertungsverfahren gehören zu der Gruppe der parametrischen Verfahren. Diese setzen verschiedene Verteilungseigenschaften der erhobenen Daten voraus, sonst liefern sie keine akkuraten Ergebnisse. Welche Vorgehensweise empfiehlt sich aber für die Fälle, in denen die Voraussetzungen der parametrischen Verfahren verletzt werden? Dieses Kapitel stellt drei solcher statistische Auswertungsverfahren vor: den U-Test für unabhängige Stichproben von Mann-Whitney, den W-Test für abhängige Stichproben von Wilcoxon und den Kruskal-Wallis H-Test, der auch Rangvarianzanalyse heißt. Alle drei Verfahren arbeiten mit der Betrachtung von Rangplätzen (Daten auf Ordinalskalenniveau), die den Versuchspersonen aufgrund ihrer Messwerte zugeordnet werden.

Welche Fragen soll dieses Kapitel beantworten?

  • Welche dem (abhängigen und unabhängigen) t-Test und der Varianzanalyse ähnlichen nichtparametrischen Verfahren gibt es für abhängige Variablen auf Rangdatenniveau?
  • Wie wird beim Mann-Whitney U-Test die Testgröße, der U-Wert, berechnet?
  • Wie lautet die getestete Nullhypothese zum U-Wert und inwieweit ist das Vorgehen beim Testen mit dem t-Test vergleichbar?
  • Wie lässt sich das Problem der »verbundenen Ränge« lösen?
  • Wie plane ich den benötigten Stichprobenumfang für den U-Test und wie bestimme ich die Teststärke?
  • Welches sind die vier Schritte beim Wilcoxon-Test, wie berechne ich die Testgröße W, und wie lautet die getestete Nullhypothese?
  • Inwiefern ist der Kruskal-Wallis H-Test eine Erweiterung des U-Tests für abhängige Stichproben?
  • Welches sind die Voraussetzungen der besprochenen nichtparametrischen Verfahren?

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Kapitel 9: Verfahren für Nominaldaten

Dieses Kapitel stellt statistische Verfahren vor, die für Daten auf Nominalskalenniveau vewendet werden: Die χ2- Verfahren (gesprochen: "Chi-Quadrat") dienen der Analyse von Häufigkeiten, denn dies ist die einzige Information, die Nominaldaten übermitteln. Aussagen über ein mehr oder weniger einer bestimmten Eigenschaft (wie bei Ordinaldaten) oder sogar die Größe der Unterschiede (wie bei intervallskalierten Daten) erlauben sie nicht. Andere Bezeichnungen für nominalskalierte Daten sind »kategorial« oder »diskret«. Beispiele für solche diskreten Variablen sind etwa das Geschlecht, die Parteizugehörigkeit oder das Studienfach.

Welche Fragen soll dieses Kapitel beantworten?

  • Was ist der Unterschied zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten?
  • Wie kann ich Annahmen über die Verteilung einer oder mehrerer kategorialer Variablen testen?
  • Wie bestimmt sich der χ2- Kennwert im Allgemeinen und über welche Verteilung wird er bewertet?
  • Was besagt die statistische Null- und Alternativhypothese beim χ2- Test, und wie kann ich die Nullhypothese an meine Situation anpassen?
  • Wie lässt sich der eindimensionale χ2- Test auf mehrere Dimensionen erweitern?
  • Welche Korrelations- und Effektstärkemaße gibt es für den Zusammenhang nominaler Daten?
  • Wie berechne ich die Teststärke und den Stichprobenumfang bei χ2- Verfahren?
  • Was sind die Voraussetzungen von χ2- Verfahren?

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