Zusammenfassung

Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler

Inhalt

Kapitel 1: Empirische Forschung und Skalenniveaus

Kapitel 2: Statistische Kennwerte

Kapitel 3: Grafische Darstellungen von Merkmalsverteilungen

Kapitel 4: Wahrscheinlichkeitstheorie

Kapitel 5: Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Kapitel 6: Stichprobe und Grundgesamtheit

Kapitel 7: Hypothesentesten

Kapitel 8: Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen  

Kapitel 9: Analyse von Häufigkeiten

Kapitel 10: Korrelation

Kapitel 11: Einfache lineare Regression

Kapitel 12: Einfaktorielle Versuchspläne

Kapitel 13: Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne

Kapitel 14: Zweifaktorielle Pläne

Kapitel 15: Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne

Kapitel 16: Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne

Kapitel 17: Hierarchische Versuchspläne

Kapitel 18: Versuchspläne mit Messwiederholungen

Kapitel 19: Kovarianzanalyse

Kapitel 20: Lateinische Quadrate

Kapitel 21: Partielle Korrelation und multiple lineare Regression

Kapitel 22: Allgemeines lineares Modell

Kapitel 23: Faktorenanalyse

Kapitel 24: Pfadanalyse

Kapitel 25: Clusteranalyse

Kapitel 26: Multivariate Mittelwertvergleiche

Kapitel 27: Diskriminanzanalyse

Kapitel 28: Kanonische Korrelationsanalyse

 

Kapitel 1: Empirische Forschung und Skalenniveaus

Inhalt

  • 1.1 Empirische Forschung und Statistik

  • 1.2 Skalenniveaus

  • 1.3 Messtheoretische Vertiefung der Skalenniveaus

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die Funktion der Statistik im empirischen Forschungsprozess diskutiert. Zusätzlich wird der Begriff des Skalenniveaus, welcher für die Auswahl eines geeigneten statistischen Verfahrens von Bedeutung ist, eingeführt.

 

Kapitel 2: Statistische Kennwerte

Inhalt

  • 2.1 Maße der zentralen Tendenz

  • 2.2 Maße der Variabilität

  • 2.3 Stichprobenperzentile

  • 2.4 TransformierteMesswerte

Zusammenfassung

Hier wird eine Auswahl statistischer Kennwerte vorgestellt, mit denen sowohl die zentale Tendenz als auch die Variabilität einer Stichprobe ermittelt werden kann.

 

Kapitel 3: Grafische Darstellungen von Merkmalsverteilungen

Inhalt

  • 3.1 Kategorisierung von Messwerten

  • 3.2 Histogramm und Polygon

  • 3.3 Stängel-Blatt-Diagramm

  • 3.4 Boxplot

  • 3.5 Balken- und Kreisdiagramm

  • 3.6 Berechnung von Kennwerten für tabellierte Daten

Zusammenfassung

Die Tabellierung und grafische Darstellung von Daten ist Gegenstand dieses Kapitels. Verschiedene Grafiken - Histogramm, Polygon, Boxplot, Kreisdiagramm - werden an Beispielen erläutert.

 

Kapitel 4: Wahrscheinlichkeitstheorie

Inhalt

  • 4.1 Grundbegriffe

  • 4.2 Variationen, Permutationen, Kombinationen

Zusammenfassung

Hier werden wichtige Eigenschaften des Wahrscheinlichkeitsbegriffs diskutiert und Gesetze der Wahrscheinlichkeit besprochen, die im Zusammenhang mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unverzichtbar sind.

 

Kapitel 5: Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Inhalt

  • 5.1 Diskrete Zufallsvariablen

  • 5.2 Diskrete Verteilungen

  • 5.3 Stetige Zufallsvariablen

  • 5.4 Stetige Verteilungen

  • 5.5 Testverteilungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowohl für diskrete als auch für stetige Zufallsvariablen vorgestellt. Wahrscheinlichkeitsverteilungen dienen zur probabilistischen Beschreibung von Zufallsvariablen. Elementare Kenntnisse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind für das Verständnis der Inferenzstatistik unerlässlich.

 

Kapitel 6: Stichprobe und Grundgesamtheit

Inhalt

  • 6.1 Stichprobenarten

  • 6.2 Stichprobenverteilung

  • 6.3 Kriterien der Parameterschätzung

  • 6.4 Methoden der Parameterschätzung

  • 6.5 Intervallschätzung

Zusammenfassung

Statistische Kennwerte dienen nicht nur zur Beschreibung vorliegender Daten. Sie lassen sich auch als zufällige Größe auffassen, schließlich wurden die Kennwerte aufgrund einer Zufallsstichprobe berechnet. Zwar lässt sich ein Kennwert aufgrund der Stichprobendaten berechnen und ist somit bekannt, aber er ist insofern auch eine zufällige Größe, als sein Wert von Stichprobe zu Stichprobe schwankt. Die Stichprobenverteilungen beschreibt das probabilistische Verhalten von statistischen Kennwerten, die aufgrund (theoretisch unendlich) vieler vergleichbarer Stichproben ermittelt werden.

 

Kapitel 7: Hypothesentesten

Inhalt

  • 7.1 Alternativhypothese

  • 7.2 Nullhypothese

  • 7.3 Statistische Testverfahren

  • 7.4 z-Test

  • 7.5 Teststärke

  • 7.6 Praktische Hinweise

  • 7.7 Statistische Signifikanz und praktische Bedeutsamkeit

  • 7.8 Monte-Carlo-Studien

Zusammenfassung

Das Testen von Hypothesen ist ein zentrales Thema, welches in allen folgenden Kapiteln von Bedeutung ist, da innerhalb eines jeden Kapitels neue Hypothesentests eingeführt werden. Synonym zu dem Begriff des Hypothesentests verwenden wir auch den Begriff des Signifikanztests.

 

Kapitel 8: Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen

Inhalt

  • 8.1 1-Stichproben t-Test

  • 8.2 t-Test für unabhängige Stichproben

  • 8.3 t-Test für Beobachtungspaare

  • 8.4 Große Stichproben

  • 8.5 Stichprobenumfänge

  • 8.6 Vergleich zweier Stichprobenvarianzen

  • 8.7 Nicht-parametrische Tests

Zusammenfassung

Eine wichtige Gruppe einfacher Tests stellen die t-Tests dar, mit welchen Mittelwerte bzw. Mittelwertunterschiede überprüft werden können. Das Kapitel enthält außerdem weitere Tests zur Überprüfung der Voraussetzungen der t-Tests sowie nicht-parametrische Tests, die im Vergleich zu den t-Tests auf schwächeren Voraussetzungen basieren.

 

Kapitel 9: Analyse von Häufigkeiten

Inhalt

  • 9.1 χ2-Unabhängigkeitstest

  • 9.2 Analyse der Häufigkeiten eines Merkmals

  • 9.3 Messwiederholung

  • 9.4 Konfigurationsfrequenzanalyse

Zusammenfassung

Die Analyse von Häufigkeiten der Kategorien eines Merkmals bzw. zweier kreuzklassifizierter Merkmale kann mit dem sog. Chi-Quadrat-Test erfolgen.

 

Kapitel 10: Korrelation

Inhalt

  • 10.1 Kovarianz

  • 10.2 Produkt-Moment-Korrelation

  • 10.3 Spezielle Korrelationstechniken

Zusammenfassung

Korrelationen gehören zu den wichtigsten Kennwerten innerhalb der Sozialwissenschaften und insbesondere der Psychologie. Mit Korrelationskoeffizienten lassen sich Merkmalszusammenhänge quantitativ charakterisieren.

 

Kapitel 11: Einfache lineare Regression

Inhalt

  • 11.1 Regressionanalyse

  • 11.2 Statistische Absicherung

  • 11.3 Nicht-lineare Zusammenhänge

Zusammenfassung

In diesem Kapitel besprechen wir ein Verfahren zur Vorhersage eines Merkmals aufgrund eines zweiten Merkmals. Bei beiden Merkmalen handelt es sich um metrische Variablen. Oft wird eine lineare Regression eingesetzt, um einen als kausal angenommenen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen genauer zu analysieren. Dabei wird im Kontext der Regressionsanalyse die Ursache als Prädiktor und die Wirkung als Kriterium bezeichnet.

 

Kapitel 12: Einfaktorielle Versuchspläne

Inhalt

  • 12.1 Einfaktorielle Varianzanalyse

  • 12.2 Modell I (feste Effekte)

  • 12.3 Modell II (zufällige Effekte)

Zusammenfassung

Hier wird die Bedeutsamkeit einer mehrfach gestuften unabhängigen Variablen für eine abhängige Variable untersucht.

 

Kapitel 13: Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne

Inhalt

  • 13.1 Einzelvergleiche

  • 13.2 Mehrfachvergleiche

Zusammenfassung

Gibt es zwischen den Stufen der unabhängigen Variablen systematische Mittelwertunterschiede auf der abhängigen Variablen, kann mit Einzel- bzw. Mehrfachvergleichen eine detailliertere Analyse der Unterschiede vorgenommen werden.

 

Kapitel 14: Zweifaktorielle Pläne

Inhalt

  • 14.1 Zweifaktorielle Varianzanalyse

  • 14.2 Feste und zufällige Effekte

  • 14.3 Unbalancierte Versuchspläne

  • 14.4 Varianzanalysemit einer Beobachtung pro Zelle

Zusammenfassung

Statt einer werden hier simultan zwei unabhängige Variablen in ihrer Bedeutung für eine abhängige Variable geprüft.

 

Kapitel 15: Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne

Inhalt

  • 15.1 Beispiel

  • 15.2 Treatmentkontraste

  • 15.3 Einfache Haupteffekte

  • 15.4 Interaktionskontraste

  • 15.5 Weitere Kontraste

Zusammenfassung

Auch in zweifaktoriellen Plänen kann im Anschluss eine genauere Analyse vorhandener Mittelwertunterschiede erfolgen. Insbesondere die Analyse von Wechselwirkungseffekten zwischen den beiden unabhängigen Variablen ist hierbei von Interesse.

 

Kapitel 16: Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne

Inhalt

  • 16.1 Dreifaktorielle Varianzanalyse

  • 16.2 Kontraste

  • 16.3 Feste und zufällige Faktoren

  • 16.4 Gemischtes Modell (A und B fest, C zufällig)

  • 16.5 Quasi-F-Brüche

Zusammenfassung

Hier werden die bereits im Rahmen der ein- und zweifaktoriellen Pläne besprochene Aspekte auf drei und mehr Faktoren erweitert.

 

Kapitel 17: Hierarchische Versuchspläne

Inhalt

  • 17.1 Zweifaktorielle hierarchische Pläne

  • 17.2 Dreifaktorielle Pläne

Zusammenfassung

Häufig besteht zwischen den unabhängigen Variablen eine hierarchische Beziehung, die es nicht erlaubt, alle theoretisch möglichen Stufen der beiden unabhängigen Variablen zu realisieren. Solche hierarchischen Beziehungen müssen für eine korrekte Datenanalyse durch die Verwendung eines hierarchischen Versuchsplans berücksichtigt werden.

 

Kapitel 18: Versuchspläne mit Messwiederholungen

Inhalt

  • 18.1 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen

  • 18.2 Zweifaktorielle Versuchspläne

  • 18.3 Dreifaktorielle Versuchspläne

  • 18.4 Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Messwiederholungen

Zusammenfassung

Untersucht man eine Stichprobe mehrfach (z.B. vor, während und nach einer Behandlung), muss davon ausgegangen werden, dass sich Beobachtungen innerhalb einer Person ähnlicher sind, als Beobachtungen verschiedener Personen. Eine Analyse von Plänen mit Messwiederholung muss die Zugehörigkeit verschiedener Beobachtungen zu einer Person berücksichtigen.

 

Kapitel 19: Kovarianzanalyse

Inhalt

  • 19.1 Einfaktorielle Kovarianzanalyse

  • 19.2 Voraussetzungen der Kovarianzanalyse

  • 19.3 Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse

  • 19.4 KovarianzanalysemitMesswiederholungen

Zusammenfassung

Wie man die Wirksamkeit von Kovariaten im Rahmen ein- oder mehrfaktorieller Pläne varianzanalytisch „neutralisieren" kann, ist Gegenstand der Kovarianzanalyse.

 

Kapitel 20: Lateinische Quadrate

Inhalt

  • 20.1 Lateinische Quadrate

  • 20.2 Griechisch-lateinische Quadrate

  • 20.3 Quadratische Anordnungen mitMesswiederholungen

Zusammenfassung

Gelegentlich hat man es mit Fragestellungen zu tun, bei denen Wechselwirkungseffekte zwischen den unabhängigen Variablen ausgeschlossen werden können. In diesem Fall lässt sich durch den Einsatz lateinischer Quadrate bzw. verwandter Versuchspläne die benötigte Anzahl an Versuchspersonen im Vergleich zu vollständig faktoriellen Plänen erheblich reduzieren.

 

Kapitel 21: Partielle Korrelation und multiple lineare Regression

Inhalt

  • 21.1 Partielle Korrelation

  • 21.2 Multiple Regression

Zusammenfassung

Sollen mehrere Prädiktorvariablen gleichzeitig mit einer Kriteriumsvariablen in Beziehung gesetzt werden, berechnen wir eine multiple Regression. Durch die Berücksichtigung mehrerer Prädiktoren kann der Einfluss einer Gruppe von Prädiktoren bei der Analyse des Zusammenhangs zwischen Kriterium und Prädiktor statistisch kontrolliert werden. Statistische Kontrolle ist ebenfalls der primäre Grund für die Berechnung partieller Korrelationen.

 

Kapitel 22: Allgemeines lineares Modell

Inhalt

  • 22.1 Codierung nominaler Variablen

  • 22.2 Spezialfälle des ALM

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird gezeigt, dass die in Teil II behandelten varianzanalytischen Methoden Spezialfälle der multiplen Regressionsrechnung sind.

 

Kapitel 23: Faktorenanalyse

Inhalt

  • 23.1 Faktorenanalyse im Überblick

  • 23.2 Grundprinzip und Interpretation der Hauptkomponentenanalyse

  • 23.3 Rechnerische Durchführung der Hauptkomponentenanalyse

  • 23.4 Kriterien für die Anzahl der Faktoren

  • 23.5 Rotationskriterien

  • 23.6 Weitere faktorenanalytische Ansätze

Zusammenfassung

Die Zielvorstellung, ein komplexes Merkmal möglichst breit und differenziert erfassen zu wollen, resultiert häufig in sehr umfangreichen Erhebungsinstrumenten, deren Einsatz mit erheblichem Zeit- und Arbeitsaufwandverbunden ist. Dieses Problem führt zu der Frage, wie die Anzahl der zu erhebenden Variablen minimiert werden kann, ohne auf relevante Informationen zu verzichten. Wir werden mit der Faktorenanalyse ein Verfahren kennenlernen, das die Zusammenhänge vieler Variablen analysiert und damit entscheidend zur optimalen Variablenauswahl beitragen kann.

 

Kapitel 24: Pfadanalyse

Inhalt

  • 24.1 Modelle mit drei Variablen

  • 24.2 Effektzerlegung

  • 24.3 Modell mit vier Variablen

  • 24.4 Pfadanalyse mit latenten Variablen

Zusammenfassung

Liegt ein kausales Modell über die Abhängigkeiten zwischen mehreren Merkmalen vor, kann mit Hilfe der Pfadanalyse eine detaillierte Analyse des Kausalmodells erfolgen. Dabei können auch nicht-beobachtete Variablen - sog. latente Variablen - berücksichtigt werden.

 

Kapitel 25: Clusteranalyse

Inhalt

  • 25.1 Ähnlichkeits- und Distanzmaße

  • 25.2 Übersicht clusteranalytischer Verfahren

  • 25.3 Durchführung einer Clusteranalyse

  • 25.4 Evaluation clusteranalytischer Lösungen

Zusammenfassung

Dieses Verfahren wird verwendet, um viele, multivariat beschriebene Untersuchungsobjekte in homogene Gruppen oder Cluster einzuteilen.

 

Kapitel 26: Multivariate Mittelwertvergleiche

Inhalt

  • 26.1 Mehrfache univariate Analysen oder eine multivariate Analyse?

  • 26.2 Vergleich einer Stichprobe mit einer Population

  • 26.3 Vergleich zweier Stichproben

  • 26.4 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen

  • 26.5 Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse

  • 26.6 Mehrfaktorielle,multivariate Varianzanalyse

Zusammenfassung

Sie unterscheiden sich von univariaten Mittelwertvergleichen (t-Test, univariate Varianzanalyse) darin, dass statt einer abhängigen Variablen mehrereabhängige Variablen simultan untersucht werden. Darüber hinaus besteht wie in der univariaten Varianzanalyse die Möglichkeit, die zu vergleichenden Personen hinsichtlich mehrerer unabhängiger Variablen zu gruppieren.

 

Kapitel 27: Diskriminanzanalyse

Inhalt

  • 27.1 Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse

  • 27.2 Mathematischer Hintergrund

  • 27.3 Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse

  • 27.4 Klassifikation

Zusammenfassung

Sind Personen, für welche jeweils mehrere metrische Merkmale erhoben wurden, in Gruppen eingeteilt, lässt sich durch Diskriminanzanalyse untersuchen, durch welche Linearkombination der Merkmale eine optimale Trennung der Gruppen erreicht werden kann. Ein Ziel ist es dabei, die Merkmale zu identifizieren, die einen wichtigen Beitrag zur Trennung der Gruppen leisten.

 

Kapitel 28: Kanonische Korrelationsanalyse

Inhalt

  • 28.1 Grundprinzip und Interpretation

  • 28.2 Mathematischer Hintergrund

  • 28.3 Kanonische Korrelation als allgemeiner Lösungsansatz

  • 28.4 Schlussbemerkung

Zusammenfassung

Soll die Bedeutung mehrerer Prädiktorvariablen für ein komplexes Kriterium ermittelt werden, führen wir eine kanonische Korrelationsanalyse durch.